Публикация: 
	696. Орлов А.И. О разработке и развитии устойчивых математических методов и моделей процессов управления. - Теория активных систем / Труды международной научно-практической конференции (17-19 ноября 2009 г., Москва, Россия). Том I. Общая редакция – В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. – М.: ИПУ РАН, 2009. – С. 147 - 153.

о разработке и развитии Устойчивых математических методов и моделей процессов управления 
Орлов А.И.
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, г. Москва 
prof-orlov@mail.ru , http://orlovs.pp.ru , http://www.ibm.bmstu.ru/nil/lab.html 

Для обоснованного практического применения математических моделей процессов управления предприятиями и основанных на них экономико-математических методов должна быть изучена устойчивость получаемых с их помощью выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей. Предложена исследовательская программа по устойчивости, в частности, общая схема устойчивости, выделен ряд конкретных проблем, как пример – выбор моделей при стратегическом планировании.

Ключевые слова: процессы управления, устойчивость, экономико-математические методы и модели, непараметрическая статистика, нечисловая статистика.
Введение
Справиться с вызовами современности наша страна может, лишь выйдя на инновационный путь развития. Для повышения эффективности процессов управления предприятиями и организациями, для обеспечения технологической независимости нашей страны необходимо применять экономико-математические методы и модели, основанные на адекватных теоретических подходах. В частности, необходимо учитывать, что исходные данные известны лишь с некоторой степенью точности, а самим методам и моделям присущи методические погрешности. 
Как хорошо известно в теории активных систем, процессы управления предприятиями и организациями реализуются в реальных ситуациях с достаточно высоким уровнем неопределенности. Велика роль нечисловой информации как на «входе», так и на «выходе» процесса принятия управленческого решения. Неопределенность и нечисловая природа управленческой информации должны быть отражены при анализе устойчивости экономико-математических методов и моделей с целью повышения качества управленческих решений.
Для обоснованного практического применения математических моделей процессов управления промышленными предприятиями и основанных на них экономико-математических методов должна быть изучена их устойчивость по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей. В результате удается оценить точность предлагаемого управленческого решения, выбрать из многих моделей наиболее адекватную, установить необходимую точность нахождения параметров и т.п.
Следовательно, необходима разработка и развитие теоретических основ и методологии обоснования, выбора и создания новых математических методов и моделей, направленных на рационализацию и оптимизацию процессов управления на основе изучения их устойчивости по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей.
1. Общая схема и конкретные проблемы устойчивости
Необходим математический аппарат для описания проблем устойчивости выводов, получаемых на основе математических моделей социально-экономических явлений и процессов. Предлагаем использовать общую схему устойчивости, разработанную нами в [1]. Непосредственно из нее вытекает ряд практически полезных рекомендаций, в частности, принцип уравнивания погрешностей, согласно которому целесообразно обеспечить одинаковый вклад погрешностей различной природы вносят в общую погрешность. Он позволяет установить:
- рациональный объем выборки в статистике интервальных данных;
- число градаций в анкетах, предназначенных для опроса потребителей;
- необходимую точность оценивания параметров в моделях управления запасами.
Нами изучен ряд конкретных постановок проблем устойчивости в математических методах и моделях, используемых при управлении предприятиями и организациями:
- устойчивость по отношению к изменению данных (статистика интервальных и нечетких данных);
- устойчивость к изменению объема данных (объема выборки) – асимптотическая статистика (методы – предельные теоремы теории вероятностей и статистическое моделирование);
- устойчивость к изменению распределения данных (непараметрическая и робастная статистика);
- устойчивость по отношению к временным характеристикам (моменту начала реализации проекта, горизонту планирования);
- борьба с неопределенностью путем изменения вида данных, т.е. путем перехода к нечисловым данным (статистика нечисловых данных);
- устойчивость по отношению к допустимым преобразованиям шкал измерения.
- устойчивость характеристик инвестиционных проектов к изменению коэффициента дисконтирования с течением времени; 
- устойчивость к изменению коэффициентов и объемов партий в моделях управления запасами, оценка достигаемой точности расчетов…
2. Исследовательская программа
Реализованную нами за последние 30 лет исследовательскую программу целесообразно разбить на шесть направлений, посвященных решению следующих задач:
1. Развить методологию разработки математических методов и моделей процессов управления промышленными предприятиями, разработать общий подход к изучению устойчивости (общую схему устойчивости) таких моделей и методов и выделить частные постановки проблем устойчивости, в том числе устойчивость к изменению данных, их объемов и распределений, по отношению к временным характеристикам. Один из подходов к построению устойчивых методов и моделей - моделирование с помощью нечисловых объектов.
2. Разработать непараметрические (устойчивые к изменению распределения) статистические методы для решения конкретных задач управления промышленными предприятиями – для оценки характеристик, прогнозирования, сегментации рынка и др.
3. Установить связи между различными видами объектов нечисловой природы, построить вероятностные модели их порождения. На основе расстояний (показателей различия, мер близости) и задач оптимизации развить статистическую теорию в пространствах общей природы, Разработать методы моделирования конкретных нечисловых объектов.
4. Разработать асимптотическую статистику интервальных данных на основе понятий нотны и рационального объема выборки, развить интервальные аналоги основных областей прикладной статистики.
5. На основе концепции устойчивости по отношению к временным характеристикам (моменту начала реализации проекта, горизонту планирования) провести экономико-математическое моделирование ряда процессов стратегического управления промышленными предприятиями: обосновать применение асимптотически оптимальных планов, дать характеризацию моделей с дисконтированием.
6. Разработать устойчивые экономико-математические методы и модели процессов управления экономикой в функциональных областях производственно-хозяйственной деятельности промышленных предприятий, в частности, при использовании экспертных методов, в инновационном и инвестиционном менеджменте, при управлении качеством промышленной продукции, при выявлении предпочтений потребителей, при управления материальными ресурсами 
3. Пример – выбор моделей при стратегическом планировании
Рассмотрим устойчивость по отношению к временным характеристикам (моменту начала реализации плана (проекта), горизонту планирования).
При разработке стратегии развития крупномасштабной системы, корпорации, промышленного предприятия одна из основных проблем – целеполагание. Поскольку естественных целей обычно несколько, то при построении формализованных экономико-математических моделей приходим к задачам многокритериальной оптимизации. Поскольку одновременно по нескольким критериям оптимизировать невозможно (например, невозможно добиться максимальной прибыли при минимуме затрат), то для адекватного применения экономико-математических методов и моделей необходимо тем или иным образом перейти к однокритериальной постановке (либо, выделив множество оптимальных по Парето альтернатив, применить экспертные технологии выбора). При выборе вида единого критерия целесообразно использовать полученную нами характеризацию моделей с дисконтированием.
Ясно, что упорядоченность планов может зависеть от момента начала их реализации, т.е. «хорошесть» плана зависит от того, с какого момента он начинает осуществляться. С точки зрения реальной экономики это вполне понятно. Например, планы действий, вполне рациональные для периода стабильного развития, нецелесообразно применять в период гиперинфляции. И наоборот, приемлемые в период гиперинфляции хозяйственные операции не принесут эффекта в стабильной обстановке.  
Нами установлено, что условия устойчивости упорядоченности планов относительно изменения момента начала их реализации характеризуют (другими словами, однозначно выделяют) модели с дисконтированием среди всех моделей динамического программирования. Другими словами, устойчивость хозяйственных решений во времени эквивалентна использованию моделей с дисконтированием; применяя модели с дисконтированием, предполагаем, что экономическая среда стабильна; если прогнозируем существенное изменение взаимоотношений хозяйствующих субъектов, то вынуждены отказаться от использования моделей с дисконтированием. 
Перейдем к проблеме горизонта планирования. Только задав интервал времени, можно на основе экономико-математических методов и моделей принять оптимальные решения и рассчитать ожидаемую прибыль. Проблема «горизонта планирования» состоит в том, что оптимальное поведение зависит от того, на какое время вперед планируют, а выбор этого горизонта зачастую не имеет рационального обоснования. Однако от него зависят принимаемые решения и соответствующие этим решениям экономические результаты. Например, при коротком периоде планирования целесообразны лишь инвестиции (капиталовложения) в оборотные фонды предприятия, и лишь при достаточно длительном периоде – в основные фонды. Однозначный выбор горизонта планирования обычно не может быть обоснован, это – нечисловая экономическая величина. Предлагаем справиться с противоречием путем использования асимптотически оптимальных планов.
Нами доказано существование асимптотически оптимальных планов в естественных математических предположениях. Тем самым решается проблема горизонта планирования - надо использовать асимптотически оптимальные планы, не зависящие от горизонта планирования. Оптимальная траектория движения состоит из трех участков - начального, конечного и основного, а основной участок - это движение по магистрали (аналогия с типовым движением автотранспорта).
В теории управления запасами известна формула квадратного корня (Вильсона). Часто ошибочно утверждается, что она определяет оптимальный план поставок. На самом же деле она задает асимптотически оптимальный план, что и определяет ее практическую ценность. 
Основные результаты по тематике доклада опубликованы в [1-6].
Литература
1.	ОРЛОВ А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М.: Наука, 1979. - 296 с.
2.	КОЛОБОВ А.А., ОМЕЛЬЧЕНКО И.Н., ОРЛОВ А.И. Менеджмент высоких технологий. Интегрированные производственно-корпоративные структуры: организация, экономика, управление, проектирование, эффективность, устойчивость. М.: Экзамен, 2008. - 621 с.
3.	ОРЛОВ А.И. Эконометрика. М.: Экзамен, 2002. - 576 с.
4.	ОРЛОВ А.И. Прикладная статистика.  М.: Экзамен, 2006. -  671 с.
5.	ОРЛОВ А.И. Теория принятия решений. М.: Экзамен, 2006. - 576 с.
6.	ОРЛОВ А.И. Организационно-экономическое моделирование. Часть 1. Нечисловая статистика. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - 541 с.